SỞ GD-ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH KHỐI 12
Trường THPT Vinh Lộc NĂM HỌC 2009-2010
MÔN : TOÁN
Thời gian: 180 phút
ĐỀ:

Câu 1: (3điểm)
Tìm m để phương trình :
(2 – m)sinx + 2mcosx = 2(1– m)
có nghiệm thuộc đoạn
.

Câu 2: (3điểm)
Cho các số thực a, b, c thoả mãn điều kiện
. Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1).

Câu 3: (3điểm)
Trong khai triển:


số hạng thứ tư bằng 200. Hãy tìm x.

Câu 4: (4điểm)
Giải hệ phương trình:



Câu 5: (3điểm)
Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh (đối diện với các đỉnh A, B, C) ở A’, B’, C’. Tam giác A’B’C’ có các cạnh B’C’ = a’, C’A’ = b’, A’B’ = c’. Chứng minh rằng :



Câu 6: (4điểm)
Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh a để gấp một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông được dán lại với nhau thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của hình chóp có thể tích lớn nhất.

----------------------------------------------Hết-------------------------------------------------------




ĐÁP ÁN:
CÂU 1
NỘI DUNG
ĐIỂM


(2 – m)sinx + 2mcosx = 2(1– m) (1)



Ta thấy mọi x làm cho
= 0 không phải nghiệm của (1) nên đặt t =
thì (1) trở thành: f(t) =
(2)
1


Phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn

( Phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn

0,5


(
(

1,5

CÂU 2
NỘI DUNG
ĐIỂM


Xét hàm số
.
Ta có:

1


Do f(0) = f(1) = 0
0,5


nên tồn tại x0 ( (0;1) sao cho f’(x0) = 0, tức là
.
1


Vậy phương trình ax2 + bx + c = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; 1).
0,5

CÂU 3
NỘI DUNG
ĐIỂM


Số hạng thứ tư của khai triển là

1




0,5


Theo bài ra, ta có :

0,5





1

CÂU 4
NỘI DUNG
ĐIỂM


Đặt t=2x-y
0,5




0,5


Đặt

Ta có f(t) là hàm giảm, g(t) là hàm số tăng và f(t)=g(t)
Do đó

1


Hệ phương trình đã cho

0,5


Đặt



Suy ra h(y) là hàm tăng và h(-1)=0
1


Vậy hệ phương trình đã cho

0,5

CÂU 5
NỘI DUNG
ĐIỂM


Ta có:

1




1


Tương tự:

0.5


Vậy
.
0,5

CÂU 6
NỘI DUNG
ĐIỂM




0.5


Gọi x là độ dài cạnh đáy của hình chóp,
. Thể tích của hình chóp S.EFGH là:

0.5




1



.
Đặt

Khi đó

1




1